已解決設(shè)橢圓方程為mx²+4y²=4m,其離心率為1/2,試求橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)

數(shù)學(xué)人氣：241 ℃時(shí)間：2020-05-25 08:26:49

優(yōu)質(zhì)解答

橢圓方程化簡(jiǎn)為x^2/4+y^2/m=1
若焦點(diǎn)在X軸上,由離心率解出來(lái)a=2,b=c=1.所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2,焦點(diǎn)為（正負(fù)1.0）,頂點(diǎn)（正負(fù)2.0）（0.正負(fù)1）
若焦點(diǎn)在Y軸上,離心率的平方=c^2/a^2=（a^2-b^2）/(a^2)=1/4解出m=16/3,故a=4除以根號(hào)3,b=2.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8除以根號(hào)3,短軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)為（0.正負(fù)2/根號(hào)3）