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  • 已知ABC三點的坐標為A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)當向量AC*向量BC=-1時

    已知ABC三點的坐標為A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)當向量AC*向量BC=-1時
    2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
    其他人氣:231 ℃時間:2020-03-20 16:47:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    不必要算出a的值
    由題知,ABC三點的坐標為A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)
    向量AC=(cosa-3,sina),向量BC=(cosa,sina-3)
    已知,向量AC*向量BC=-1
    即cos²a-3cosa+sin²a-3sina=-1
    所以,cosa+sina=2/3
    平方得sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9
    所以2sinacosa=-5/9
    (2sin²a+sin2a) /(1+tana)
    =(2sin²a+2sinacosa) /(1+sina/cosa)
    =(2sin²acosa+2sinacos²a)/(sina+cosa)
    =2sinacosa
    =-5/9
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