答案是C.
首先,排除AD,取值獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)超過2個(gè)了.
其次,把BCD都寫成二階非齊次線性微分方程的通解的結(jié)構(gòu)的形式：Y*+C1Y1+C2Y2,這樣可排除B.
最后,剩下的C已經(jīng)是正確答案了.C可寫成y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3),結(jié)構(gòu)符合要求,而且y3是非齊次方程的解,y1-y3,y2-y3都是齊次方程的解且線性無關(guān).
一道微分方程的問題
一道微分方程的問題
設(shè)C1,C2是任意常數(shù),線性無關(guān)的函數(shù)y1,y2,y3都是二階非齊次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,該方程的通解
A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
關(guān)于這個(gè)題,我最想知道的是,如何迅速的把錯誤選項(xiàng)排除掉,感覺應(yīng)該不會是一個(gè)個(gè)的求導(dǎo)帶入原方程計(jì)算吧?一道選擇題應(yīng)該不會做的比大體計(jì)算量還大,是不是有什么定理能用,一下能夠排除掉部分錯誤選項(xiàng),然后再去有針對性的驗(yàn)證線性無關(guān)
設(shè)C1,C2是任意常數(shù),線性無關(guān)的函數(shù)y1,y2,y3都是二階非齊次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,該方程的通解
A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
關(guān)于這個(gè)題,我最想知道的是,如何迅速的把錯誤選項(xiàng)排除掉,感覺應(yīng)該不會是一個(gè)個(gè)的求導(dǎo)帶入原方程計(jì)算吧?一道選擇題應(yīng)該不會做的比大體計(jì)算量還大,是不是有什么定理能用,一下能夠排除掉部分錯誤選項(xiàng),然后再去有針對性的驗(yàn)證線性無關(guān)
數(shù)學(xué)人氣：168 ℃時(shí)間：2020-05-28 02:53:43
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