f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式
【解】
f(x)+2f(1/x)=-3x,……①
把x換成1/x得：
f(1/x)+2f(x)=-3/x……②
②×2-①得：
f(x)=(-6/x+3x)/3=-2/x+x.
再解釋一下,就打個(gè)比方吧
當(dāng)x=2的時(shí)候f(2)+2f(1/2)=-6
當(dāng)x=1/2時(shí)由題目可以得到f(1/2)+2f(2)=-3/2
這兩個(gè)式子都含有f(2)和f(1/2)所以
然后兩式聯(lián)解就可以得到f(2)的值
這和我給你寫的分別用x和1/x作為參數(shù)得到的兩個(gè)式子是一樣的 x適用于任何數(shù)
這類題目都是這樣解,請(qǐng)你看一下下面一道類似的題目：
已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式
【解】f(x)=2f(1/x)+x (1)
令a=1/x則x=1/a
所以f(1/a)=2f(a)+1/a
即f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+(2)×2
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+2f(x)+1/x
所以f(x)=-x-1/x