已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x),當x1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x),當x1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)
已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x),當x1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
（1）求f(0);并寫出適合條件的函數(shù)f(x)的一個解析式；
（2）數(shù)列｛an｝滿足a₁=f(0)且f（a(n+1)）=1/f(-2-an) （n∈N*）求通項公式an的表達式；

數(shù)學人氣：346 ℃時間：2019-10-19 02:02:02

優(yōu)質(zhì)解答

（1）樓上第一問的回答漏掉了題目條件,已求出f(0)=1或0若f(0)=0,令y=0,依條件有f(x)=f(x)f(0)=0,f(x)為常函數(shù),與題目不符,所以,只有f(0)=1又由當x1且f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),故可知f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).（2）由f（a(n...f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)-an-2)可以這樣轉(zhuǎn)換？？？且對任意的實數(shù)x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)這是已知條件，可以逆過來用。忘記說明了，抱歉。f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)+（-an-2)）=f(a(n+1)-an-2)

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