∵f（（X1+X2）/2）=a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2,（f（X1）+f（X2））/2=[(ax1)^2+x1+a(x2)^2+x2]/2,∴兩式相減并整理等于-a（x1-x2）^2,該式小于等于0恒成立,∴f（（X1+X2）/2）≤（f（X1）+f（X2））/2,∴函數(shù)f（x）為R上的凹函數(shù).
本題應(yīng)用了作差與零比較,從而確定兩式的大小.（作差比較法）
已知f（x）是定義域在R上的函數(shù),若對任意X1,X2屬于R,都有f（（X1+X2）/2）小于等于（f（X1）+f（X2））/2成立,則稱f（x）為R上的凹函數(shù),設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax^2+x （a屬于R,且a不等于0）,求證當a大于0時,
已知f（x）是定義域在R上的函數(shù),若對任意X1,X2屬于R,都有f（（X1+X2）/2）小于等于（f（X1）+f（X2））/2成立,則稱f（x）為R上的凹函數(shù),設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax^2+x （a屬于R,且a不等于0）,求證當a大于0時,函數(shù)f（x）為R上的凹函數(shù)
數(shù)學人氣：145 ℃時間：2019-12-05 07:29:24
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