證明：
過C作CM//AB交AF的延長線于M
因為∠BAC＝90°
所以∠BAE＋∠DAE＝90°,
因為∠BAE＋∠ABE＝90°
所以∠ABE＝∠DAE
因為CM//AB,∠BAC＝90°
所以∠ACM＝90°
又因為AB＝AC
所以△BAD≌△ACM（ASA）
所以AD＝CM,∠ADB＝∠M
因為D是AC的中點
所以AD＝CD
所以CD＝CM
因為∠ACM＝90,∠ACB＝45
所以∠ACB＝∠BCM＝45
又因為CF＝CF
所以△DCF≌△MCF（SAS）
所以∠CDF＝∠M
所以∠ADB=∠CDF
參考:
作AG平分∠BAC,交BD于點G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF