在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長都等于a,D.F分別為AC1 ,BB1的中點.求證DF為異面直線AC1和BB1的公垂線,

數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時間：2020-06-10 06:01:19

優(yōu)質(zhì)解答

1)連接AF,C1F,
證明三角形ABF與三角形CB1F全等,
所以AF=C1F,
所以,三角形FAC為等腰三角形,且D為底邊AC中點,
所以DF垂直于AC1,
取AA1中點E,連接DF,EF,
∵E,D,F分別為AA1,AC1,BB1中點,
∴DE//A1C1,EF//A1B1,
∵BB1垂直于底面,
∴BB1垂直于A1B1,BB1垂直于A1C1,
∴BB1垂直于EF,BB1垂直于DE,
∴BB1垂直于平面DEF,
∴BB1垂直于DF,
∴DF為公垂線段DF長怎么算？直接算就好了長度為二分之根號三a