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  • 微積分求原函數(shù)的問題

    微積分求原函數(shù)的問題
    求t/(1+cost)的原函數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:469 ℃時(shí)間:2020-05-29 14:13:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∫[t/(1+cost)]dt=∫[t(1-cost)/sin²t]dt
    =∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt
    =∫tcsc²tdt-∫[tcost/sin²t]dt
    由第一個(gè)積分得:
    ∫tcsc²tdt=-∫td(cott)=-[tcott-∫cottdt]
    =-tcott+∫cottdt=-tcott+ln(sint)
    由第二個(gè)積分得:
    ∫[tcost/sin²t]dt=-∫td(1/sint)=-t/sint+∫(dt/sint)
    =-t/sint+ln|csct-cott|
    最后有:
    ∫[t/(1+cost)]dt=-tcott+ln(sint)+t/sint-ln|csct-cott|+c
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