一個3次多項式若在有理數(shù)域上可約則必含有有理的1次因子.
換句話說必須有有理根.
假設f(x)有有理根p/q,其中p,q為互質(zhì)的整數(shù).
f(x)作為整系數(shù)多項式,可以證明p整除常數(shù)項,而q整除首項系數(shù).
對f(x) = x^3+3x+1來說,只有p/q = 1或-1.
但容易驗證1和-1都不是f(x)的根,因此f(x)沒有有理根,故在有理數(shù)域上不可約.
注意,對于4次及以上的有理系數(shù)多項式,
沒有有理根只是在有理數(shù)域上不可約的必要非充分條件.
證明多項式f(x)=x^3+3x+1在有理數(shù)域上不可約
證明多項式f(x)=x^3+3x+1在有理數(shù)域上不可約
大學高等代數(shù)求幫助!
大學高等代數(shù)求幫助!
數(shù)學人氣：225 ℃時間：2019-08-19 10:17:41
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- a=根號2加根號3,證明,存在有理數(shù)域上的不可約多項式f（x）,使f（a）=0
- f(x),g(x)是有理數(shù)域上的多項式,且f(x)在有理數(shù)域上不可約,
- x^4+1在有理數(shù)域上分解成不可約多項式
- 證明:有理數(shù)域上含有實數(shù)根 1+根號2的不可約多項式必是2次多項式.
- 證明多項式f(x)=1-(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)在有理數(shù)域上不可約
- intellectual potential是什么意思
- 二十七分之一加八分之一等于多少
- m-6n=20 mn=-6怎么解過程寫出來
- 請給我課外古詩（非絕句）十首,
- 朝花夕拾人物
- 修改錯誤There is a tree in the front of the house.__________
- 通知,八月份原本要交的三篇作文不用寫,語文卷子可選做!
猜你喜歡
- 1汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，3小時后剩下的路程比全程的一半少8千米．如改用每小時52千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？
- 2印第安人喜愛雨后清風的氣息,喜愛它拂過水面的聲音,喜愛風中飄來的松脂的幽香.修辭手法?
- 3在平行四邊形ABCD中,向量AB+CA+BD等于
- 4高中勻變速直線運動相關習題...
- 5y=x的平方+根號下【X-1/X+1】的導數(shù)怎么求啊
- 6用瓊脂平板劃線法分離細菌,培養(yǎng)后如何識別是你接種的,還是操作時雜菌污染?
- 7在1 2 3 4 5 6 7 8 中間填上加減乘除運算符號等于2008
- 8拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ,當4a+2b+c=0時,拋物線必過x軸上一點,這一點是什么?/
- 9從百草園到三味書屋 第二段文字從哪些角度來描寫景物?表現(xiàn)了景物的什么特點?
- 10某大學宿舍里A、B、C、D、E、F、G七位同學,其中兩位來自哈爾濱,兩位來自天津,了
- 11某實驗小組用0.50mol/L NaOH溶液和0.50mol/L硫酸溶液進行中和熱的測定.Ⅰ．本制0.50mol/L NaOH溶液 （1）若實驗中大約要使用245mL NaOH溶液,至少需要稱量NaOH固體 g
- 12讀文言文有什么方法