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    已知函數(shù)f(x)＝sinx+3cosx， x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）若f(α?π3)＝6/5，α∈(0，π2)，求f(2α?π3)的值．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sinx+
    3
    cosx， x∈R    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）若f(α?
    π
    3
    )＝
    6
    5
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求f(2α?
    π
    3
    )    的值．
    

    數(shù)學人氣：517 ℃時間：2019-08-17 21:47:52
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）f(x)＝sinx+
    3
    cosx    =2(
    1
    2
    sinx+
    3
    2
    cosx)    =2sin(x+
    π
    3
    )    ．
    所以函數(shù)f（x）的最小正周期是2π．
    （2）由（1）得，f(x)＝2sin(x+
    π
    3
    )    ．
    因為f(α?
    π
    3
    )＝
    6
    5
    ，所以f(α?
    π
    3
    )＝2sin(α?
    π
    3
    +
    π
    3
    )＝2sinα＝
    6
    5
    ．
    即sinα＝
    3
    5
    ．    
    因為α∈(0，
    π
    2
    )    ，所以cosα＝
    1?sin2α
    ＝
    4
    5
    ．
    所以f(2α?
    π
    3
    )＝2sin(2α?
    π
    3
    +
    π
    3
    )＝2sin2α
    =4sinαcosα
    =4×
    3
    5
    ×
    4
    5
    =
    48
    25
    ．
    

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