如圖,在三角形ABC內(nèi),∠ACB =90度,AC=BC,點(diǎn)P在三角形內(nèi),且PA=1,PB=2,PC=3,求∠BPC的值

數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時(shí)間：2019-08-19 01:13:35

優(yōu)質(zhì)解答

將△PBA繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC與AB重合,得到一個(gè)新的△GBC,可知：BG=PB=2,∠ABP=∠GBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=90°,則△PBG是一個(gè)等腰直角三角形,
故：∠BPG=45°,
由勾股定理,得:PG^2=PB^2+BG^2=2^2+2^2=8,
另外,在△PGC中,GC^2+PG^2=1^2+8=9=PC^2,由勾股定理知：△PGC是一個(gè)以∠PGC為直角的直角三角形,即∠PGC=90°.
綜上得：∠APB=∠BGC=∠PGC+∠BGP=90°+45°=135°
所以∠BPC=180°-135°=45°