證：
令f(x)=e^x-ex
對f(x)求導得
f '(x)=e^x-e
因為x＞1
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0
故f(x)在x＞1上是增函數(shù)
故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex＞0
e^x＞ex
證畢.證：設(shè)f(x)=e^x-ex，那么f(x)在[1，+∞)上連續(xù)，在(1，+∞)上可導故存在a，1＜a＜x使得 f(x)-f(1)=f '(a)(x-1) 【微分中值定理】即 e^x-ex=(e^a-e)(x-1)＞0故e^x＞ex