e^x > ex (x>1)
證明：設(shè)f(x)=e^x ,則f(x)在區(qū)間[1,x]上連續(xù),在區(qū)間(1,x)內(nèi)可導(dǎo),
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因?yàn)閏>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.證畢.
讓你證明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1時(shí)e的x次方>e*x
讓你證明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1時(shí)e的x次方>e*x
數(shù)學(xué)人氣：631 ℃時(shí)間：2019-11-24 01:22:12
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