看到f(ξ)+ ξf’(ξ)
就應該想到這是xf(x)的導數形式啊
[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)
所以,構造F（x）=xf（x）
F(b)-F(a)=bf(b)-af(a)
驗證左式,符合拉格朗日中值定理：[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)
與拉格朗日中值定理有關的一道證明題
與拉格朗日中值定理有關的一道證明題
設f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導,證明：在(a,b)內至少存在一點ξ,使
(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)
分析,本題關鍵是構造輔助函數,對于關系式中顯含a,b及f(a),f(b)的情形更多地直接采用拉格朗日中值定理,即含介值的項全部右移,左端的分子、分母把a,b分離,然后直接觀察即可得到所需輔助函數.本題即為F（x）=xf（x）.
F（x）=xf（x）是怎么看出來的!我看了半天也沒看出什么規(guī)律來,原式到底是怎么化簡的?
設f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導,證明：在(a,b)內至少存在一點ξ,使
(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)
分析,本題關鍵是構造輔助函數,對于關系式中顯含a,b及f(a),f(b)的情形更多地直接采用拉格朗日中值定理,即含介值的項全部右移,左端的分子、分母把a,b分離,然后直接觀察即可得到所需輔助函數.本題即為F（x）=xf（x）.
F（x）=xf（x）是怎么看出來的!我看了半天也沒看出什么規(guī)律來,原式到底是怎么化簡的?
數學人氣：796 ℃時間：2019-12-18 22:08:40
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