用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1,(n∈Z正)..
證明：
當(dāng)n=1時(shí),所求的和式只有1項(xiàng),即1.：等號(hào)左邊為2º=1,右邊為2¹-1=1,兩邊相等.
假定當(dāng)n=k時(shí)等式成立（k∈Z正）,即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
等號(hào)左邊=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k
=(2^k-1)+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
=右邊,
這就證明了,對(duì)于任意的正整數(shù)n,總有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1.