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  • 三角函數(shù),有定義域限制的求值域題怎么做,

    三角函數(shù),有定義域限制的求值域題怎么做,
    比如2sin (2X+π/3) -π/6≤x≤π/6的值域,內(nèi)層變形到0≤2x+π/3≤2π/3,在乘以一個(gè)外層sin,答案寫的是0≤sin (2X+π/3)≤1,為什么是1?怎么得的?2π/3根據(jù)誘導(dǎo)公式不應(yīng)該是1-π/3嗎,我問同學(xué)同學(xué)學(xué)說畫圖,能不能不畫圖,太耽誤時(shí)間,有沒有關(guān)于這類型的題只結(jié)算的方法.太急了
    數(shù)學(xué)人氣:430 ℃時(shí)間:2019-09-25 08:45:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵0≤2x+π/3≤2π/3
    又:0<π/2<2π/3
    當(dāng)2x+π/3=π/2時(shí),最大值=sin(π/2)=1
    所以最大值1π/2和2π/3是兩個(gè)不同的點(diǎn)啊,能詳細(xì)點(diǎn)嗎,沒弄懂,謝謝令2x+π/3=θ
    則0≤θ≤2π/3
    其中當(dāng)θ=π/2時(shí),最大值in(π/2)=1


    這里需要注意的是,值域的最大值,不一定是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,就像二次函數(shù)的最值不一定是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,道理是一樣的。
    最大值可以是區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)的函數(shù)值,不一定是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。
    在本題中,θ屬于【0,2π/3】,但最值不一定必須在θ=2π/3時(shí)取得。
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