作點B關于MN的對稱點E，連接AE交MN于點P
此時PA+PB最小，且等于AE．
作直徑AC，連接CE，OE，
又∵B是

AM

的中點，
∴

AB

=

BM

=

ME

=

1

2

AM

，
又∵A是半圓的三等份點，
∴∠AOM=60°，∠MOE=

1

2

∠AOM=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠CAE=45°，
又∵AC為圓的直徑，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=∠CAE=45°，
∴CE=AE=

2

2

AC=

2

，
即AP+BP的最小值是

2

．
故答案為：

2

．