(k²-8k+15)x²-2(13-3k)x+8=0
(k-3)(k-5)x²-(26-6k)x+8=0
方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)≠0,k≠3且k≠5
[(k-3)x-4][(k-5)x-2]=0
x=4/(k-3)或x=2/(k-5)
令4/(k-3)=m,2/(k-5)=n,其中,m、n均為不為0的整數(shù).
k=4/m +3 k=2/n +5
4/m +3=2/n +5
2/m=(n+1)/n
m=2n/(n+1)=(2n+2-2)/(n+1)=2 -2/(n+1)
要m是整數(shù),則2/(n+1)是整數(shù),整數(shù)n只能是-3、-2、1
n=-3時(shí),m=3 此時(shí),k=4/3 +3=13/3
n=-2時(shí),m=4 此時(shí),k=4/4 +3=4
n=1時(shí),m=1 此時(shí),k=4/1 +3=7
綜上,得k為4或7或13/3.