算術(shù)平方根有意義,an≥0,即數(shù)列各項均非負.
x=√an y=√a(n-1)代入直線方程
√a(n-1)=√an-2n+1
√an-√a(n-1)=2n -1
√a(n-1)-√a(n-2)=2(n-1)-1
…………
√a2-√a1=2×2-1
累加
√an -√a1=2(2+3+...+n) -(n-1)=2(1+2+...+n) -(n-1)-2=n²-1
√an=√a1+n²-1=1+n²-1=n²
an=n⁴
數(shù)列{an}的通項公式為an=n⁴
n=1時,b1=a1=1
n≥2時,
b1+b2+...+bn=an=n⁴ (1)
b1+b2+...+b(n-1)=a(n-1)=(n-1)⁴ (2)
(1)-(2)
bn=n⁴-(n-1)⁴=[n²+(n-1)²][n²-(n-1)²]
=(2n²-2n+1)(2n-1)
=4n³-6n²+4n-1
n=1時,b1=4-6+4-1=1,同樣滿足通項公式
數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n³-6n²+4n-1