（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（2）AE⊥DF．
證明：設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠2．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
∴∠3=∠4．
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHD=90°．
∴AE⊥DF．
（3）∵∠ADE=90°，AE⊥DF．
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°．
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5．
∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．
∴CE=CM，
又∵E為CD中點(diǎn)，且CD=CB，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

BC，
∴CM=

1

2

CB，即M為BC中點(diǎn)，
∴BM=MC．