如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段AC垂直α,線段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求線段BD與平面α所成的角
如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段AC垂直α,線段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求線段BD與平面α所成的角
數(shù)學(xué)人氣：447 ℃時間：2019-09-02 09:36:46
優(yōu)質(zhì)解答
做DE⊥α與E,連接BE,AE,做DF//AE交AC于F假設(shè)DE=X,\x0d在直角三角形BDE中\(zhòng)x0dBE的平方=24的平方-X的平方=24^2-X^2\x0d在直角三角形ABE中,\x0dAE的平方=7^2+24^2-X^2\x0d可以知道AEDF是矩形\x0d所以AF=DE=X,DF的平方=AE的平方=7^2+24^2-X^2\x0d又CF=CA-FA=24-X\x0d所以在直角三角形CDF中\(zhòng)x0d(24-X)^2+7^2+24^2-X^2=25^2得到X=12因?yàn)镈E⊥α所以角DBE就是線段BD與平面α所成的角\x0d角DBE的正玄=X/24=12/24=1/2\x0d所以角DBE是30度\x0d線段BD與平面α所成的角是30度
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