連結(jié)AC,與BD相交于O,連結(jié)A1O,
因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根據(jù)三垂線定理,
BO⊥AC1,
又O是BD中點,A1B=A1D,
故A1O是等腰三角形A1BD的高,
A1O⊥BD,
A1O∩BD=O,
故AC1⊥平面A1DB,
同理AC1⊥平面CB1D1,
則AE⊥平面A1BD,
C1F⊥平面B1CD1,
設(shè)正方體棱長為1,則A1D=A1B=BD=√2,
AC1=√3,
V三棱錐A1-ABD=（1*1/2）/3=1/6,
S△A1BD=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱錐A-A1BD=VV三棱錐A1-ABD,
S△A1BD*AE/3=1/6,
AE=√3/3,
同理C1F=√3/3,
EF=AC1-AE-C1F=√3/3,
∴AE=EF=FC1=√3/3,
即E、F將對角線AC1三等分.