lim(1/(arctanx)^2-1/x^2)
=lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2)
0/0型用洛必達(dá)法則(先將分母上arctanx~x再用洛必達(dá))：
=lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3
=lim[2x-2arctanx]/4x^3
0/0型用洛必達(dá)法則
=lim[2-2/1+x^2]/12x^2
=lim(x^2/1+x^2)/6x^2
=1/6=lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3=lim[2x-2arctanx]/4x^3第一個式子怎么到第二個式子的？？？lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2)=lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^4)洛必達(dá)法則：（分子分母同時求導(dǎo)）=lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3(1/1+x^2)=1不會影響2(arctanx)*(1/1+x^2)的x階數(shù)，所以直接用1替換掉了不好意思。。。還是不明白為什么“(1/1+x^2)=1不會影響2(arctanx)*(1/1+x^2)的x階數(shù)”然后為什么不影響階數(shù)就可以直接替換？？好像錯了是吧，分子分母同時乘以(1+x^2)=lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3=lim[2(1+x^2)x-2arctanx]/4x^3[乘除法分母上可以直接換成1]=lim[2x-2arctanx]/4x^3+1/2=lim(x-arctanx)/2x^3+1/2最后結(jié)果應(yīng)該再+1/2果然不可以直接代sorry~~不好意思，我又來了。。。“乘除法分母上可以直接換成1”是為什么？？直接告訴我定理的名字就好~~感覺這個定理挺好用的~~~額x->0的時候(1+x^2)=1呀所以直接換成1就可以了，相當(dāng)于等價無窮小的代替......在乘除法中，可以進(jìn)行等價無窮小的替換