若函數(shù)f(x)=x^2+px+q有相異的兩個(gè)零點(diǎn),試證明函數(shù)g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一個(gè)零點(diǎn)介于f(x)的兩個(gè)零點(diǎn).
若函數(shù)f(x)=x^2+px+q有相異的兩個(gè)零點(diǎn),試證明函數(shù)g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一個(gè)零點(diǎn)介于f(x)的兩個(gè)零點(diǎn).
用高中必修一的知識(shí)解,
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數(shù)學(xué)人氣：793 ℃時(shí)間：2020-05-14 17:11:07
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f(x)的兩根為x1,x2,則有：x1^2+px1+q=0.x2^2+px2+q=0g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)g(x1)=x1^2+(2k+p)x1+kp+q=2k(x1+p/2)g(x2)=x2^2+(2kp)x2+kp+q=2k(x2+p/2)因x1+x2=-p,所以x1+p/2=-(x2+p/2)所以：g(x1)g(x2)=-4k^2(x1+...
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