平方不會(huì)打,你注意一下吧
(1)∵a、b的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)
∴a+b=2k+3 a*b=k^2+3k+2(韋達(dá)定理)
又∵△ABC是以c為斜邊的直角三角形,且c=5
∴a^2+b^2=c^2
∴(a+b)^2-2a*b=25
∴k^2+3k-10=0
k=-5或k=2
當(dāng)k=-5時(shí),x1=-3 x2=-4(舍去)
當(dāng)k=2時(shí),x1=3,x2=4
∴k=2
(2)若△ABC是等腰三角形,則有
①a＝b；②a＝c；③b＝c三種情況
∵△＝( 2k＋3 )2－4( k 2 ＋3k＋2 )＝1＞0
∴a≠b,故第①種情況不成立
∴當(dāng)a＝c或b＝c時(shí),5是方程x^2－(2k＋3)x＋k^2 ＋3k＋2＝0的根
∴即k^2－7k＋12＝0,解得k1＝3,k2＝4
當(dāng)k＝3時(shí),方程為x^2－9x＋20＝0,解得x1＝4,x2＝5
此時(shí)△ABC的三邊長分別為5、5、4,周長為14
當(dāng)k＝4時(shí),方程為x^2－11x＋30＝0,解得x1＝5,x2＝6
此時(shí)△ABC的三邊長分別為5、5、6,周長為16