將直線x-y+4=0平移到與橢圓相切（斜率不變）,設(shè)平移后的直線：y=x+b代入橢圓方程
x²+8(x+b)²=8
9x²+16bx+8b²-8=0
Δ=(16b)²-4·9·(8b²-8)=0 （切線與橢圓交點(diǎn)只有一個(gè)）
解得b=3（-3明顯不是題目要求的解,距離直線x-y+4=0太遠(yuǎn)）,所以與橢圓相切并且和x-y+4=0平行的直線為：y=x+3,與橢圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)：(-8/3,1/3)
所以y=x+4和y=x+3之間的距離即為橢圓和y=x+3之間的最短距離
從O（原點(diǎn)）向y=x+4作垂線,分別交y=x+4和y=x+3于點(diǎn)A,B
因?yàn)閮芍本€平行,所以O(shè)B/OA=3/4（原點(diǎn)分別距離兩直線與y軸的交點(diǎn)的距離）
因?yàn)镺B=3/√(1+1)=3/√2（點(diǎn)到直線距離：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²））
所以AO=4/√2,兩直線間距離=AO-BO=1/√2=√2/2,既橢圓與直線x-y+4=0的直線距離的最小值為√2/2
綜上所述,當(dāng)P的坐標(biāo)為(-8/3,1/3)時(shí)與直線x-y+4=0的距離最小為√2/2