積分曲面不封閉,補平面Σ1：z=1,x²+y²≤1上側(cè)
兩個曲面合起來為封閉曲面,用高斯公式
∫∫ (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
= ∫∫∫ (2y+1)dxdydz 積分區(qū)域為那個圓錐體
由于該圓錐體關(guān)于xOz面對稱,被積函數(shù)中的2y是奇函數(shù),因此積分結(jié)果為0,得：
=∫∫∫ 1 dxdydz
被積函數(shù)為1,積分結(jié)果是區(qū)域的體積,該圓錐體積為：(1/3)π
=(1/3)π
下面從中減去所補平面的積分
∫∫(Σ1) (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
=∫∫ -1 dxdy 積分區(qū)域為：x²+y²≤1
=-π
因此本題最終結(jié)果是：(1/3)π-(-π)=(4/3)π
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