一道高中數(shù)學(xué)幾何證明題題
一道高中數(shù)學(xué)幾何證明題題
正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,在球O的同一個(gè)大圓上,點(diǎn)P在球面上,且已知正四棱錐的體積為三分之十六,求球O的表面積與體積?
求比較全的過程 謝謝 .
正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,在球O的同一個(gè)大圓上,點(diǎn)P在球面上,且已知正四棱錐的體積為三分之十六,求球O的表面積與體積?
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數(shù)學(xué)人氣：232 ℃時(shí)間：2020-03-22 20:41:19
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)正四棱錐的邊長(zhǎng)為a,由已知條件可知,球心O為底面正方形的中心,取AB邊的中點(diǎn)為M,連接PO、OM、MP,易知,三角形OPM為直角三角形,因?yàn)槿切蜳AB為等邊三角形,邊長(zhǎng)為a,所以PM=（根號(hào)3）a/2,（/為除號(hào),*為乘號(hào)）,又易知OM=a/2,所以O(shè)P=（根號(hào)2）a/2,正四棱錐的體積=（1/3）*正方形ABCD的面積*OP的長(zhǎng)度=（1/3）*a的平方*（根號(hào)2）a/2,由已知條件,體積為三分之十六,可以解得a=2*根號(hào)2,所以O(shè)P=（根號(hào)2）a/2=2,即球的半徑為2,剩下的相信你會(huì)做了,
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