設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R,證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C為三個(gè)角.a,b,c為三角對(duì)應(yīng)的邊）

數(shù)學(xué)人氣：650 ℃時(shí)間：2020-02-03 01:16:23

優(yōu)質(zhì)解答

步驟1.在銳角△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)樵谕瑘A或等圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 類似可證其余兩個(gè)等式.謝謝。