已知∠AOB是圓心角,∠ACB是圓周角,
求證：∠C=1/2∠AOB.
證明：作直徑AD,連接BD,
則∠C=∠D(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∵∠AOB是ΔOBD的外角,
∴∠AOB=∠D+∠OBD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,
∴∠AOB=2∠D=2∠C,
∴∠C=1/2∠AOB.
如何證明在圓內(nèi),一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
如何證明在圓內(nèi),一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
數(shù)學(xué)人氣：424 ℃時(shí)間：2020-04-09 00:33:37
優(yōu)質(zhì)解答
已知∠AOB是圓心角,∠ACB是圓周角,
求證：∠C=1/2∠AOB.
證明：作直徑AD,連接BD,
則∠C=∠D(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∵∠AOB是ΔOBD的外角,
∴∠AOB=∠D+∠OBD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,
∴∠AOB=2∠D=2∠C,
∴∠C=1/2∠AOB.
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