（數(shù)學歸納法）(1) n=1時,(a+b)/2≥(a+b)/2成立.n=2時,(a-b)²≥0.===>a²-2ab+b²≥0.===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)².===>(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²,成立.（2）假設n=k時,(a^k+b^k)/2≥[(a+b)/2]^k成立.兩邊同乘以(a+b)/2.右邊是[(a+b)/2]^(k+1).左邊=[a^(k+1)+b^(k+1)+b*a^k+a*b^k]/4.又[a^(k+1)+b^(k+1)]/2-左邊=(a-b)(a^k-b^k)/4,易知,無論a>b,還是a≤b,該差均≥0,即有[a^(k+1)+b^(k+1)]/2≥左邊≥[(a+b)/2]^(k+1).即n=k+1時也成立.