已知正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P角CDP=角DCP=15度求證三角形ABP為正三角形

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優(yōu)質(zhì)解答

過(guò)P作EF∥AD（BC）交AB、CD分別于E、F
∵正方形ABCD
∴AD⊥CD（AB）,設(shè)AD=BC=AB=CD=2x,AB∥CD
∵EF∥AD（BC）
∴EF⊥CD（AB）
∵△PCD中,∠CDP=∠DCP=15°,PF⊥CD
∴DF=1/2 CD= x ,Rt△DFP中 PF=tan15°DF=（2-√3）x
∵AE∥DF,AD∥EF
∴四邊形AEFD為平行四邊形
∴AD=EF=2x ,AE=DF=x
∴PE=EF-PF=√3 x
∵PE⊥AB
∴Rt△PEA中,PE=√3 AE=√3 BE
∴∠PAB=∠PBA=60°
∴△ABP為正三角形