設(shè)Sn=mn²+bn+c (m≠0) 為了與an區(qū)分開,二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)成m了,
a1=S1=-2
S2=a1+a2=S1+a2=-2+2=0
n=1 S1=-2；n=2 S2=0；n=3 S3=6分別帶入Sn=mn²+bn+c,得
m+b+c=-2
4m+2b+c=0
9m+3b+c=6
解得
m=2 b=-4 c=0
Sn=2n²-4n
n=1時(shí),a1=S1=-2
n≥2時(shí),Sn=2n²-4n S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1時(shí),a1=4-6=-2,同樣滿足
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4,為定值.
數(shù)列{an}是以-2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列.