∵E是角平分線上的點(diǎn)，EH⊥BC，EA⊥CA，
∴EA=EH，
∵AD為△ABC的高，EC平分∠ACD，
∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，
∴∠B=∠DAC，
∵∠AEC=∠B+∠ECB，
∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
∵FG∥BC，
∴∠AGF=∠B，
在△AFG和△EHB中，
|
∴△AFG≌△EHB（AAS）
∴AG=EB，
即AE+EG=BG+GE，
∴AE=BG．
在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G， 求證：AE=BG．
在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求證：AE=BG．
求證：AE=BG．
數(shù)學(xué)人氣：216 ℃時(shí)間：2019-08-21 01:52:48
優(yōu)質(zhì)解答
作EH⊥BC于H，如圖，
∵E是角平分線上的點(diǎn)，EH⊥BC，EA⊥CA，
∴EA=EH，
∵AD為△ABC的高，EC平分∠ACD，
∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，
∴∠B=∠DAC，
∵∠AEC=∠B+∠ECB，
∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
∵FG∥BC，
∴∠AGF=∠B，
在△AFG和△EHB中，
，
∴△AFG≌△EHB（AAS）
∴AG=EB，
即AE+EG=BG+GE，
∴AE=BG．
∵E是角平分線上的點(diǎn)，EH⊥BC，EA⊥CA，
∴EA=EH，
∵AD為△ABC的高，EC平分∠ACD，
∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，
∴∠B=∠DAC，
∵∠AEC=∠B+∠ECB，
∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
∵FG∥BC，
∴∠AGF=∠B，
在△AFG和△EHB中，
∴△AFG≌△EHB（AAS）
∴AG=EB，
即AE+EG=BG+GE，
∴AE=BG．
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