1）雙曲線方程4y²/3 -4x²=1可化為：y²/(3/4) -x²/(1/4)=1
可知雙曲線的焦點在y軸上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
則由題意知雙曲線也就是所求橢圓的焦點坐標為（0,－1）和（0,1）
又橢圓過點P( 3/2 ,1 ),則由橢圓的定義：橢圓上點到兩個焦點的距離的和等于定長（2a）可知：
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
則a=2,b²=a²-c²=3
且橢圓的焦點在y軸上
所以橢圓方程可寫為：y²/4 +x²/3=1
2）由AB向量=2倍MB向量可知點M（－1,1）是線段AB的中點
則設點A.B坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中點公式可得：x1+x2=-2,y1+y2=2
將上述兩點坐標代入橢圓方程y²/4 +x²/3=1可得：
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
兩式相減得：
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 －2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因為點A.B在直線l上,所以：
直線l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
則由直線的點斜式方程可得：
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
這就是所求直線l的方程.