a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
兩式相減 a(n+2)-an=4
由此可以得到：
an的奇數(shù)項是a1=2為首相,公差d=4的等差數(shù)列；
an的偶數(shù)項是a2=-1為首相,公差d=4的等差數(shù)列.
當n為偶數(shù)時：
奇數(shù)項有 n/2個,S奇數(shù)=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇數(shù)項有 n/2個,S偶數(shù)=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇數(shù)+S偶數(shù)=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
當n為奇數(shù)時：
奇數(shù)項有 (n+1)/2個,S奇數(shù)=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶數(shù)項有 (n-1)/2個,S偶數(shù)=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇數(shù)+S偶數(shù)=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2