我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草

我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．

（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）
（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理．

數(shù)學(xué)人氣：181 ℃時間：2020-04-22 22:43:15

優(yōu)質(zhì)解答

（1）填寫表格如下：

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

（180°-∠BAC）
=90+

∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=

∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+

∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．

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