（1）△OGA和△NPO相似．理由如下：
∵矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；
（2）∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把A（1，2）代入y=

k

x

得k=1×2=2，
∴過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；
（3）直線AB與OM垂直．理由如下：
把x=4代入y=

2

x

中得y=

1

2

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，

1

2

），
∴BF=2-

1

2

=

3

2

，
而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴AG=1，AF=4-1=3，
∴OG：AF=2：3，GA：FB=1：

3

2

=2：3，
∴OG：AF=GA：FB，
而∠OGA=∠F，
∴△OGA∽△AFB，
∴∠GAO=∠ABF，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠GAO+∠BAF=90°，
∴∠OAB=90°，
∴直線AB與OM垂直．