如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，2）．將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．（1）判斷△OGA和△NP

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，2）．將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．

（1）判斷△OGA和△NPO是否相似，并說明理由；
（2）求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函數(shù)的圖象與EF交于B點(diǎn)，請?zhí)剿鳎褐本€AB與OM是否垂直，并說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：947 ℃時間：2019-10-23 09:28:03

優(yōu)質(zhì)解答

（1）△OGA∽△NPO，理由是：∵將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，∴∠P=∠AGO=90°，PN∥OM，∴∠PNO=∠AOG，∴△OGA∽△NPO；（2）∵△OGA∽△NPO，∴AGOP=OGNP，∵OP=OG=2，PN=OM=O...

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