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  • 已知雙曲線x方/a方—y方/b方=1,用離心率e表示兩漸近線的夾角的正切值是

    已知雙曲線x方/a方—y方/b方=1,用離心率e表示兩漸近線的夾角的正切值是
    數(shù)學(xué)人氣:205 ℃時間:2020-03-07 13:17:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    c^2=a^2+b^2
    漸近線
    x/a+y/b=0或x/a-y/b=0
    也就是y=bx/a或y=-bx/a
    他們的斜率k1=b/a,k2=-b/a
    兩漸近線的夾角的正切值=|k2-k1|/|1+k1k2|
    =|(b/a)-(-b/a)|/|1+(b/a)(-b/a)|
    =(2b/a)/|1-(b^2/a^2)|
    =2ab/|a^2-b^2|
    =2ab/|2a^2-c^2| 同時除以a^2
    =(2ab/a^2)/|2-e^2|
    =[2√(c^2-a^2)/a]/|2-e^2|
    =2√(e^2-1)/|2-e^2|
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