不難看出,方程中y‘+1是y+x對x的導函數(shù),那么可以以此為突破口進行求解.
設y+x=g,g也是x的函數(shù)
原方程變?yōu)閤*g'+sing=0
即dg/sing=-dx/x,對兩邊同時做不定積分
-dx/x的不定積分,結果為-lnx
積分(dg/sing)=積分(sing*dg/sing^2)=積分(-dcosg/(1-cosg^2))=1/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))
于是方程變?yōu)?/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))=-lnx+C,C為不定積分常數(shù)
帶入y+x=g,則可以求出原函數(shù)為1/2*(ln(1+cos(y+x))/(1-cos(y+x)))=-lnx+C,可以化簡