證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=64，命題顯然成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N^*，k≥1）時(shí)，f（k）=3^2k+2-8k-9能被64整除．
當(dāng)n=k+1時(shí)，由于3^2（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（3^2k+2-8k-9）+9?8k+9?9-8（k+1）-9=9（3^2k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1時(shí)命題也成立．
根據(jù)（1）、（2）可知，對(duì)于任意n∈N^*，命題都成立．
證法二：3²ⁿ⁺²-8n-9=9（8+1）ⁿ-8n-9
=9(8n+

C

1n

8n?1+…+

C

n?1n

8+

C

nn

)-8n-9
=9(8n+

C

1n

8n?1+…+

C

n?2n

82)+64n+64n，
∵各項(xiàng)均能被64整除，
∴3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除．