焦點F(0,2),準(zhǔn)線y=-2,則AF,BF,CF的模分別等于A,B,C到準(zhǔn)線的距離.
設(shè)A,B,C坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
因為向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F為三角形ABC的重心
由重心定理得(x1+x2+x3)/3=0（0是F橫坐標(biāo)）;
(y1+y2+y3)/3=2（2是F縱坐標(biāo)）
所以y1+y2+y3=6.
因為拋物線上的點到焦點距離=它到準(zhǔn)線的距離
|FA|+|FB|+|FC|=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=y1+y2+y3+6=6+6=12.麻煩你了。。謝謝。。但是。。為什么向量FA+向量FC+向量FC=0,,所以F為三角形ABC的重心？重心定理又是什么？。。。下面這個結(jié)論就是重心定理：F為三角形ABC所在平面內(nèi)一點,FA+FB+FC=0<=>點F是三角形ABC的重心 (FA ,FB, FC, 0為向量)【證明】取BC中點D，連結(jié)并延長FD至E，使DE=FD,則四邊形BFCE是平行四邊形∴向量FB=向量CE∴向量FB+向量FC=向量CE+向量FC=向量FE由向量FA+向量FB+向量FC=0得:向量FB+向量FC=-向量FA=向量AF∴向量AF和向量FE共線===>A、F、E三點共線而D在FE上,∴A、F、D三點共線而點D又是BC中點, ∴AD(即AF)是三角形ABC中BC邊上的中線同理可證BF是AC邊上的中線，CF是AB邊上的中線∴點F是三角形ABC的重心。