令a(n+1)+A(n+1)²+B(n+1)+C=2[a(n)+An²+Bn+C]
打開括號,a(n+1)+An²+(2A+B)n+(A+B+C)=2a(n)+2An²+2Bn+2C
即a(n+1)=2a(n)+An²+(B-2A)n+(C-A-B)=2a(n)-2n²+2n
對比系數(shù)得,A=-2,B-2A=2,C-A-B=0
所以A=-2,B=-2,C=-4
所以數(shù)列{a(n)-2n²-2n-4}成公比為2的等比數(shù)列,且首項為4-2-2-4=-4
所以a(n)-2n²-2n-4=-4X2^(n-1)
a(n)=2n²+2n+4-2^(n+1)
不要問為什么了,就得這么構(gòu)造等比數(shù)列,你們老師應(yīng)該講過的,有可能不大好理解.建議從這種類型中一次函數(shù)的入手,慢慢自己找規(guī)律.
如果按樓主那個方法,a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n-2n²+2n/2^(n+1),后面是一個等差與等比的乘積,顯然要用錯位相減,不過比較麻煩了.
夠辛苦的,多給點分吧~把如何錯位相減求和說了吧，我加分，謝謝先承認(rèn)一下錯誤。。?？村e了，不是等差與等比的乘積。。。高中不講這種數(shù)列的求和，樓主就用第一種方法吧。。。十分抱歉