如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC．（1）求證△ABC∽△ADB；（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC．

（1）求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

數(shù)學(xué)人氣：377 ℃時(shí)間：2020-01-31 10:15:40

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵AC是圓O的直徑
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圓的切線
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．
（2）連接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC．
∴OP⊥AB，OP 平分AB，
∴△ABC∽△PAO
∴

＝

∴

＝

∴AB=

120

厘米

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如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC． （1）求證△ABC∽△ADB； （2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

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如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC．（1）求證△ABC∽△ADB；（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．