已知f(x)是任意一個(gè)函數(shù),且定義域在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱
已知f(x)是任意一個(gè)函數(shù),且定義域在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱
（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】
（2）求證：f(x) 一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)奇偶數(shù)的和
（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】
（2）求證：f(x) 一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)奇偶數(shù)的和
數(shù)學(xué)人氣：880 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:59:45
優(yōu)質(zhì)解答
（1）F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,則F(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=F(x)∴ F(x)是偶函數(shù)G(x)=(1/2)【f(x)-f(-x)】是不是缺了1/2,但不影響最后結(jié)果則 G(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-G(x)∴ G(x)是奇函數(shù)（2）利用（1）的結(jié)論即可...顯然啊1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=(1/2)f(x)+(1/2)f(-x)+(1/2)f(x)-(1/2)f(-x)=f(x)
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