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    已知a,b,c,d都是整數(shù),且x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,則xy也可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和,請(qǐng)說(shuō)明理由.PS:最好用配方法做
    

    已知a,b,c,d都是整數(shù),且x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,則xy也可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和,請(qǐng)說(shuō)明理由.PS:最好用配方法做
    

    數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時(shí)間：2019-11-04 12:58:48
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    xy=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
    =a^2*c^2 + a^2*d^2 + b^2*c^2 + b^2*d^2 
    =(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2
    =(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2+2abcd-2abcd
    =[(ac)^2+2*ac*bd+(bd)^2]+[ (ad)^2 -2*ad*bc+ (bc)^2]
    =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
    因?yàn)閍bcd是整數(shù),所以ac+bd、ad-bc都是整數(shù).
    

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