xy=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2 + a^2*d^2 + b^2*c^2 + b^2*d^2
=(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2
=(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2+2abcd-2abcd
=[(ac)^2+2*ac*bd+(bd)^2]+[ (ad)^2 -2*ad*bc+ (bc)^2]
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
因為abcd是整數(shù),所以ac+bd、ad-bc都是整數(shù).
已知abcd都是整數(shù),且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,則xy也可以表示成兩個整數(shù)的平方和,請說明理由
已知abcd都是整數(shù),且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,則xy也可以表示成兩個整數(shù)的平方和,請說明理由
數(shù)學(xué)人氣：761 ℃時間：2019-10-11 14:35:25
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