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    已知數(shù)列{n·2^n},試求該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
    

    已知數(shù)列{n·2^n},試求該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
    

    數(shù)學(xué)人氣：753 ℃時(shí)間：2020-06-03 09:30:31
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    用錯(cuò)位相減法.
    Sn=1·2+2·2^2+3·2^3+...+n·2^n (1)
    2Sn=1·2^2+2·2^3+3^2^4+...+n·2^(n+1) (2)
    (1)-(2),得
    -Sn=2+2^2+2^3+...+2^n -n·2^(n+1)
    即-Sn=2·(1-2^n)/(1-2) -n·2^(n+1)
    整理得 Sn=(n+1)·2^(n+1) - 2親= =你和我算的答案不一樣……容我看看
    即-Sn=2·(1-2^n)/(1-2) -n·2^(n+1)
    整理得 -Sn=2^(n+1) -n·2^(n+1)-2
    =(n-1)·2^(n+1)+2
    這樣才對(duì)。
    

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